보간법(interpolation) 댓글26개

[공학수학] | cemtool | 06-16 | 조회 14617

다음과 함수를 생각해보자. 주어진 함수를 여러 가지 보간법을 사용하여 근사하고, 그래프를 그려라. (1) CEMTool 함수 polyfit과 polyval을 사용하여 보간(interpolation)하고, 보간한 함수의 그래프 를 그려라. (2) 직선 보간법을 적용하고, 그래프를 그려라. (3) CEMTool 함수 csfit과 polyval을…

미분방정식의 해를 구하는 방법의 비교 댓글12개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 11849

발사체의 운동방정식은 다음과 같다. 여기에서 r(t)는 위치벡터, v(t)는 속도벡터, m은 발사체의 질량,  는 공기저항으로 인한 힘, g 는 중력가속도, y n 는 y 축 방향의 단위벡터 (unit vector)이다. 2 차원 문제의 경우, xy 평면에서 y 축을 높이, x 축을 수평거리로 하여 발사체의 운동을 나타…

미분방정식의 해를 구하는 방법의 비교 댓글18개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 11569

구간 에서 정의되는, 다음과 같은 미분방정식을 생각해보자. CEMTool 함수 ode45 와, 예제 6.8 에서 4 차 Runge-Kutta 방법을 사용하여 함수 clrk 를 사용하여 주어진 미분방정식의 해를 구하고, 두 방법으로 구한 근사해의 오차를 비교하여라. 예제에서 입력인자는 a = 0 , b =1, y(0) =1, 그리고 점의 개수 m…

Runge-Kutta 방법

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 7945

다음 미분방정식이 있을 때, 미분방정식의 해를 구하기 위한 4 차 Runge-Kutta 방법의 근사식은 다음과 같다. 여기서  의 조건들이 다음과 같을 때, 4 차 Runge-Kutta 방법을 구현하는 CEMTool 함수 clrk4.cem 을 작성하여라 . 이 함수의 호출방식은 다음과 같이 하도록 한다. 여기서,…

미분방정식의 근사해 댓글23개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 11253

초기조건이 인 다음과 같은 미분방정식을 생각해보자. 테일러 급수(Taylor series) 근사식을 이용하여 이 미분방정식의 해를 구하려고 한다. 가장 쉬운 방법은 먼저 구간 [a,b]를 길이가 k인 부분구간들로 나누는 것이다. 그러면 다음과 같은 점들에 서 함수 y(t)의 값을 계산하면 된다. 부분구간은 M-1개 이지만, 점…

2차 시스템 댓글55개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 30838

질량과 용수철로 이루어진 그림 5.9와 같은 시스템을 생각해보자. 주어진 시스템의 운동을 나타내기 위해서는 두 개의 좌표가 필요하기 때문에 두 개의 자유도(degree of freedom)를 가졌다고 한다. 하나 이상의 자유도를 가진 시스템을 표현하는 경우, 일반적으로 자유도와 같은 수의 방정식으로 이루어진 연립 미분방정식을 사용한다. 질량-용수철 시스…

2차 미분방정식 댓글50개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 33129

다음 미분방정식을 생각해보자. 이 식은 계수가 상수인 임의의 2차 미분방정식을 나타낼 수 있는 형태이다. 특성방정식은 이고, 근은 이다. 여기서,  는 감쇠비 (damping ratio)이고,  은 고유진동수이다.  인 다음 미분방정식을 생각해보자. 시스템의 입력이…

연립 미분방정식 댓글13개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 9316

다음 연립 미분방정식을 생각해보자. 해석적으로 구한 일반해는 다음과 같다. 상수  과  는 초기조건  와  으로부터 구한다. 예를 들어, 초기조건이  일 경우, 주어진 연립 미분방정식의 해는 다음과 같다. CEMTool에서는 함수 …

특성다항식의 해

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 6892

5차 미분방정식 의 특성방정식은 이다. 이 방정식을 인수분해하면  이므로, 방정식의 근은 다중도(multiplicity)가 2인 근 과 다중도가 3인 근 이 된다. 따라서, 주어진 미분방정식의 일반해는 다음과 같다. 미분방정식 의 경우에는, 특별방정식은 이고, 근은 &…

미분방정식

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 7023

구간  에서 정의된 다음과 같은 방정식을 생각해보자. 초기조건은  이다. 이 미분방정식의 해는 다음과 같다. 여기서,  이다. 상수 c의 값이 변함에 따라 여러 가지 해의 그래프를 얻을 수 있다. 다음과 같은 세 가지의 초기값쌍에 대한 해의 그래프를 그려보자. ex5_2.c…

CEMTool의 고유값(eigenvalue) 댓글2개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 7473

다음과 같은 대각행렬(diagonal matrix)의 를 구하여라. ex4_3.cem/* Example 4.11 Matrix calculus */   // Example to show matrix operations (A^2, A^5, exp(A))A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]Asq=A^2 // Mat…

QR 분해와 고유값 댓글2개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 8082

다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자. 이 행렬의 고유값은 2 , 4 ,  이다. 다음은 CEMTool 함수 eig와 qr의 관계를 알아보기 위한 CEMTool 프로그램이다. 먼저 함수 eig를 사용하여 행렬 의 고유값과 고유벡터를 구한다. 그리고나서, 함수 qr을 사용하여 행렬 A를 QR형태로 분해한다.ex4_2.cem/* …

CEMTool의 고유값(eigenvalue) 댓글3개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 7662

다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자. (1) CEMTool 함수 eig를 사용하여, 행렬 A의 고유값을 구하여라.ex4_1.cemA=[1 -1 0;0 1 1;0 0 -2]  C>EIG=eig(A) // Determine eigenvaluesA = 1 -1 0 0 1 1 0 0 -2 EIG = 1 1 -2 (2)…

CEMTool 일차변환 댓글16개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 10145

(1) 3차원 벡터 xto_rot를 축을 중심으로 theta_rot만큼 회전이동시키는 함수 clxrotzf.cem을 작성 하여라. 실제로 함수 clxrotzf는 동차변형(homogeneous transformation)을 사용하므로 출력 결 과는 4차원 벡터이지만, 원하는 최종 결과는 4차원 벡터의 처음 세 개의 성분임에 주목하여라.ex3_19.cemfun…

수치 오차(numerical errors) 댓글2개

[공학수학] | cemtool | 06-11 | 조회 7771

다음과 같은 일차 연립방정식을 생각해보자. 이 연립방정식의 정확한 해는 x= [1,1,1,1,1]이다. 행렬 A는 5차 힐버트 행렬(Hilbert matrix)로서, 불량조건(ill conditioned)을 가진 대표적인 행렬이다. 따라서, 수치 오차로 인해 연립방정식 A x=b의 해를 정확하게 구할 수 없게 된다. CEMTool을 이용하여 주어진…