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Fourier 스펙트럼 1
[공학수학]
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cemtool |
06-16 |
조회 8980
다음과 같이 진폭이 A이고 주기가 T인 함수를 생각해보자.
이 함수에 대한 전력 스펙트럼(power spectrum)을 구하여라.ex8_6.cemfunction;
virtual <> f,F,xunit
/*
clptdscf(f,F,xunit) Plot a discrete spectrum [f F] Input t…
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Fourier 급수 댓글106개
[공학수학]
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cemtool |
06-16 |
조회 149960
주기가 인 다음과 같은 함수에 대하여 (1) 5개, (2) 20개의 Fourier 계수를 구하고, Fourier 근사함수의 그래프를 그려라.
ex8_2.cem/*
Example 8.2 CEMTool Fourier series
*/
// Plot the Fourier series of the functio…
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최소제곱선(least-squares line)
[공학수학]
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cemtool |
06-16 |
조회 8552
다음과 같이 주어진 데이터 점들에 대한 최소제곱선을 구하여라.
ex7_2.cem/*
Example 7.2 CEMTool least squares
*/
// Least-squares curve fit with a line using \ operator and polyfit.
// The results are di…
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보간법(interpolation) 댓글26개
[공학수학]
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cemtool |
06-16 |
조회 14587
다음과 함수를 생각해보자.
주어진 함수를 여러 가지 보간법을 사용하여 근사하고, 그래프를 그려라. (1) CEMTool 함수 polyfit과 polyval을 사용하여 보간(interpolation)하고, 보간한 함수의 그래프 를 그려라. (2) 직선 보간법을 적용하고, 그래프를 그려라. (3) CEMTool 함수 csfit과 polyval을…
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미분방정식의 해를 구하는 방법의 비교 댓글12개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 11800
발사체의 운동방정식은 다음과 같다.
여기에서 r(t)는 위치벡터, v(t)는 속도벡터, m은 발사체의 질량, 는 공기저항으로 인한 힘, g 는 중력가속도, y n 는 y 축 방향의 단위벡터 (unit vector)이다. 2 차원 문제의 경우, xy 평면에서 y 축을 높이, x 축을 수평거리로 하여 발사체의 운동을 나타…
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미분방정식의 해를 구하는 방법의 비교 댓글18개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 11533
구간 에서 정의되는, 다음과 같은 미분방정식을 생각해보자.
CEMTool 함수 ode45 와, 예제 6.8 에서 4 차 Runge-Kutta 방법을 사용하여 함수 clrk 를 사용하여 주어진 미분방정식의 해를 구하고, 두 방법으로 구한 근사해의 오차를 비교하여라. 예제에서 입력인자는 a = 0 , b =1, y(0) =1, 그리고 점의 개수 m…
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Runge-Kutta 방법
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 7935
다음 미분방정식이 있을 때,
미분방정식의 해를 구하기 위한 4 차 Runge-Kutta 방법의 근사식은 다음과 같다.
여기서 의 조건들이 다음과 같을 때, 4 차 Runge-Kutta 방법을 구현하는 CEMTool 함수 clrk4.cem 을 작성하여라
. 이 함수의 호출방식은 다음과 같이 하도록 한다. 여기서,…
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미분방정식의 근사해 댓글23개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 11224
초기조건이 인 다음과 같은 미분방정식을 생각해보자.
테일러 급수(Taylor series) 근사식을 이용하여 이 미분방정식의 해를 구하려고 한다. 가장 쉬운 방법은 먼저 구간 [a,b]를 길이가 k인 부분구간들로 나누는 것이다. 그러면 다음과 같은 점들에 서 함수 y(t)의 값을 계산하면 된다.
부분구간은 M-1개 이지만, 점…
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2차 시스템 댓글55개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 30774
질량과 용수철로 이루어진 그림 5.9와 같은 시스템을 생각해보자. 주어진 시스템의 운동을 나타내기 위해서는 두 개의 좌표가 필요하기 때문에 두 개의 자유도(degree of freedom)를 가졌다고 한다. 하나 이상의 자유도를 가진 시스템을 표현하는 경우, 일반적으로 자유도와 같은 수의 방정식으로 이루어진 연립 미분방정식을 사용한다. 질량-용수철 시스…
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2차 미분방정식 댓글50개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 33081
다음 미분방정식을 생각해보자.
이 식은 계수가 상수인 임의의 2차 미분방정식을 나타낼 수 있는 형태이다. 특성방정식은 이고, 근은 이다. 여기서, 는 감쇠비 (damping ratio)이고, 은 고유진동수이다. 인 다음 미분방정식을 생각해보자.
시스템의 입력이…
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연립 미분방정식 댓글13개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 9285
다음 연립 미분방정식을 생각해보자.
해석적으로 구한 일반해는 다음과 같다.
상수 과 는 초기조건 와 으로부터 구한다. 예를 들어, 초기조건이 일 경우, 주어진 연립 미분방정식의 해는 다음과 같다.
CEMTool에서는 함수 …
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특성다항식의 해
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 6881
5차 미분방정식 의 특성방정식은 이다. 이 방정식을 인수분해하면 이므로, 방정식의 근은 다중도(multiplicity)가 2인 근 과 다중도가 3인 근 이 된다. 따라서, 주어진 미분방정식의 일반해는 다음과 같다.
미분방정식 의 경우에는, 특별방정식은 이고, 근은 &…
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미분방정식
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 7012
구간 에서 정의된 다음과 같은 방정식을 생각해보자.
초기조건은 이다. 이 미분방정식의 해는 다음과 같다.
여기서, 이다. 상수 c의 값이 변함에 따라 여러 가지 해의 그래프를 얻을 수 있다. 다음과 같은 세 가지의 초기값쌍에 대한 해의 그래프를 그려보자.
ex5_2.c…
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CEMTool의 고유값(eigenvalue) 댓글2개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 7458
다음과 같은 대각행렬(diagonal matrix)의 를 구하여라.
ex4_3.cem/*
Example 4.11 Matrix calculus
*/
// Example to show matrix operations (A^2, A^5, exp(A))A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]Asq=A^2 // Mat…
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QR 분해와 고유값 댓글2개
[공학수학]
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cemtool |
06-11 |
조회 8068
다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자.
이 행렬의 고유값은 2 , 4 , 이다. 다음은 CEMTool 함수 eig와 qr의 관계를 알아보기 위한 CEMTool 프로그램이다. 먼저 함수 eig를 사용하여 행렬 의 고유값과 고유벡터를 구한다. 그리고나서, 함수 qr을 사용하여 행렬 A를 QR형태로 분해한다.ex4_2.cem/*
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