자동제어 | 노치제어기 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:33 조회48,218회 댓글42건

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다음과 같은 전달함수를 가진 시스템을 생각해 보자.

$G_p(s)=\frac{20000(s+100000)}{(s+16.69)(s^2+95.3s+1198606.6)}$
(1) 이 시스템을 정확하게 극점을 상쇄하는 노치제어기 $G_c(s)=\frac{s^2+95.3s+1198606.6}{(s+50)(s+19950)}$ 를 사용한 후 두 번째 단계로 a=0.005, T=10인 뒤짐보상기 $G_{c1}(s)=\frac{1+0.05s}{1+10s}$ 를 사용한 경우와 , $K_p=0.005, K_I=0.1$ 인 PI 제어기 $G_{c2}(s)=0.005+\frac{0.1}{s}$ 를 사용한 경우의 단위계단응답을 구하고 결과를 설명하여라.

(2) 실제적으로 (1)과 같이 정확하게 영점 또는 극점을 상쇄하는 노치제어기는 거의 불가능하다. 다음과 같이 현실적인 노치제어기 $G_c(s)=\frac{s^2+100s+1000000}{s^2+20000s+1000000}$
를 가진 경우와 문제 (1)의 노치제어기를 가진 경우의 단위계단응답을 구하고, 결과를 설명해보자. 단, 두 번째 단계로는 문제 (1)의 PI 제어기를 사용한다. (3) 보상되지 않은 시스템과 노치제어기 $G_c(s)=\frac{s^2+95.3s+1198606.6}{s^2+16670.28s+1199025}$ 로 보상한 시스템, 그리고 $K_p=0.0316$ , $K_I=0.35$ 인 PI 제어기 $G_{c2}(s)=0.0316+\frac{0.35}{s}$ 를 하나 더 사용한 시스템의 Bode 선도를 그리고, 결과를 설명해보자.

«풀이»

(1) 노치제어기와 뒤짐보상기를 사용한 시스템과 노치제어기와 PI 제어기를 사용한 시스템의 단위계단응답

ex8_7.cem

/* Unit step responses */
// Uncompensated system
numu = 20000*[1 100000];
denu = conv([1 16.69], [1 95.3 1198606.6]) + [0 0 numu];
// System with notch and lead control
numc1 = conv(numu, [0.05 1]);
denc1 = conv(conv(conv([1 16.69], [1 50]),[1 19950]), [10 1]) + [0 0 numc1];
[yc1, xc1, t1] = step(numc1, denc1);
// System with notch and PI control
numc2 = conv(numu, [0.005 0.1]);
denc2 = [conv( conv([1 16.69], [1 50]), [1 19950]) 0] + [0 0 numc2];
[yc2, xc2, t2] = step(numc2, denc2);
// Plot step response 
plot(t1,yc1, t2,yc2)title("Unit-Step Responses of Compensated Systems")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")

두 가지 경우 모두 처음의 불안정한 시스템을 안정화기키고 정상상태오차도 거의 만들지 않았다. 또한 두 경우의 단위계단응답의 겹쳐 있는 것을 볼 수 있는데, 이로부터 뒤짐보상기나 PI 제어기를 사용하여 거의 비슷하게 성능을 개선할 수 있음을 알 수 있다.

(2) 극점을 정확하게 상쇄하는 노치제어기와 현실적인 노치제어기로 보상한 시스템의 단위계단응답 비교

ex8_7.cem

/* Unit step responses */
// Uncompensated system
numu = 20000*[1 100000];
denu = conv([1 16.69], [1 95.3 1198606.6]) + [0 0 numu];
// System with notch which cancels poles exactly and PI control
numc1 = conv(numu, [0.005 0.1]);
denc1 = [conv( conv([1 16.69], [1 50]), [1 19950]) 0] + [0 0 numc1];
[yc1, xc1, t1] = step(numc1, denc1);
// System with practical notch and PI control
numc2 = conv( conv(numu, [1 100 1000000]), [0.0316 0.35]);
denc2 = [conv( conv( [1 16.69], [1 95.3 1198606.6]), [1 20000 1000000])  0]    	+ [0 0 numc2];
[yc2, xc2, t2] = step(numc2, denc2);
// Plot step response 
plot(t1,yc1, t2,yc2)title("Unit-Step Responses of Compensated Systems")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")

(3) 보상되지 않은 시스템과 노치제어기로 보상한 시스템, PI 제어기를 하나 더 사용한 시스템의 Bode 선도

ex8_7.cem

/* Bode plot */
w = logspace(-1, 5, 500);
// Uncompensated system
numu = 20000*[1 100000];
denu = conv([1 16.69], [1 95.3 1198606.6]);
[Mu, Pu] = bode(numu, denu, w);
// System with notch control
numc1 = numu;
denc1 = conv([1 16.17], [1 16670.28 1199025]);
[Mc1, Pc1] = bode(numc1, denc1, w);
// System with notch control
numc2 = conv(numu ,[0.0316 0.35]);
denc2 = [denc1 0];
[Mc2, Pc2] = bode(numc2, denc2, w);
figureholdon
semilogx(w, 20*log10(Mu))semilogx(w, 20*log10(Mc1))semilogx(w, 20*log10(Mc2))title("Magnitude of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Magnitude(dB)")figureholdon
semilogx(w,Pu)semilogx(w,Pc1)semilogx(w,Pc2)title("Phase of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Phase(degrees)")