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비가관측성 2
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14112
다음의 행렬을 가진 시스템이 비가관측성임을 보이자.
«풀이»
시스템이 가관측성이려면 가관측성 행렬 V가 정측(nonsingular)이어야 한다. 따라서, 시스템이 비가관측성임을 보일 때, 행렬 V가 비정측(singular)임을 보이면 된다. 이 때에도, 어떤 행렬이 비정측이면, 그 행렬식의 값이 0임을 이용한다.ex3_12.cemA = [-2 0…
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비가관측성 1
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14452
다음의 행렬을 가진 시스템이 비가관측성임을 보이자.
«풀이»
시스템이 가관측성이려면 가관측성 행렬 V가 정측(nonsingular)이어야 한다. 따라서, 시스템이 비가관측성임을 보일 때, 행렬 V가 비정측(singular)임을 보이면 된다. 이 때에도, 어떤 행렬이 비정측이면 그 행렬식이 값이 0임을 이용한다.ex3_11.cemA = [-2 0;…
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비가제어 2
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14027
다음의 행렬을 가진 시스템이 비가제어임을 보이자.«풀이»
ex3_10.cemA = [1 2 -1; 0 1 0; 1 -4 3];
B = [0; 0; 1];
S = [B A*B A^2*B];
det(S)ans =
0
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비가제어 1
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14142
음의 행렬을 가진 시스템이 비가제어임을 보이자.
«풀이»
가제어성 행렬 를 구하고, 이 행렬이 비정측(singular)임을 보이면 된다. 어떤 행렬이 비정측이면 그 행렬식이 값이 0임을 이용한다.ex3_9.cemA = [-2 1; 0 -1];
B = [1; 0];
S = [B A*B];
det(S)ans =
0
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대각선표준형
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14520
다음과 같은 행렬에 대한 대각선표준형(diagonal canonical form)을 구해보자.
«풀이»
먼저 행렬 의 고유값을 구하고, 이를 이용하여 Vandermonde 행렬 를 구한다.ex3_8.cemA = [0 1 0; 0 0 1; -6 -11 -6];
lambda = roots(poly(A))lambda =
-3.0000…
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가관측성표준형 댓글1개
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14511
상태방정식의 계수행렬이 다음과 같다.이 상태방정식을 가관측성표준형(observability canonical form)으로 변환하여라.
«풀이»
상태방정식을 가관측성표준형으로 변환하려면, 먼저 행렬 Q을 구한 후 공식을 이용하여 를 구한다. 행렬 Q는 을 사용하여 구한다.ex3_7.cemA = [1 2 1; 0 1 3; 1 1 …
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가제어성표준형 댓글2개
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 17236
상태방정식의 계수행렬이 다음과 같다.이 상태방정식을 가제어성표준형(controllability canonical form)으로 변환하여라.
«풀이»
상태방정식을 가제어성표준형으로 변환하려면, 먼저 행렬 S와 M을 구한 후 둘을 곱해 행렬 P를 구한다. 그리고 나서 를 이용하여 구하면 된다.ex3_6.cemA = [1 2 1; 0 1 3;…
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고유값과 고유벡터
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 14047
다음과 같은 행렬을 가진 시스템의 고유값과 고유벡터를 구해보자«풀이»
ex3_5.cemA = [0 6 -5; 1 0 2; 3 2 4];
[X, D] = eig(A)X =
0.6667 -0.7683 -0.7683
-0.3333 0.3293 …
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고유벡터
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 13000
상태방정식이 다음과 같은 행렬을 갖는다.
이 시스템에 대한 고유벡터를 구해보자
«풀이»
이 때에도 행렬 A만 사용하면 된다.ex3_4.cemA = [1 -1; 0 -1];
[X, D] = eig(A)X =
1.0000 0.4472
0.0000 0.8944
D =
…
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고유값
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 13187
다음 미분방정식으로 나타낸 시스템의 고유값을 구하자.«풀이»
ex3_3.cemA = [0 1 0; 0 0 1; -2 -1 -5];
eig(A)ans =
-0.0605 + 0.6374i
-0.0605 - 0.6374i
-4.8791
그러므로, 고유값은 이다. 똑같은 결과를 다음과 …
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특성방정식
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 13877
다음 미분방정식에서 특성방정식을 유도해보자.
«풀이»
미분방정식을 보면 특성방정식이 이라는 것을 쉽게 알 수 있다. 또한, 전달함수의 분모다항식을 0으로 하면 이것이 특성방정식이 된다. 그리고, 상태변수 방정식으로부터는 앞의 CEMTool 프로그램처럼 ss2tf 함수를 사용하여 나온 결과의 분모다항식을 이용하거나, 다음의 프로그램처럼 p…
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상태변수
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 12624
다음 미분방정식을 상태변수의 식으로 바꾸려고 할 때, 행렬 A, B, C, D를 구해보자.(단, 는 단위계단 함수이고, 모든 변수의 초기값은 0이라고 가정한다.)
«풀이»
양변을 Laplace 변환하면이다. 따라서,
ex3_1.cemnum = [1];
den = [1 5 1 2];
[A, B, C, D] = tf2ss(num, de…
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행렬의 계수
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 12570
다음과 같은 행렬들의 계수를 구해보자
ex2_7.cemA = [0 1; 0 1];
B = [0 5 1 4; 3 0 3 2];
C = [3 9 2; 1 3 0; 2 6 1];
D = [3 0 0; 1 2 0; 0 0 1];
rank(A)ans =
1ex2_7.cemrank(B)ans =
2ex2_7.ce…
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행렬의 곱셈
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 12289
다음과 같은 두 행렬에 대하여 AB와 BA를 구해보자.
ex2_6.cemA = [3 -1; 0 -1; 2 0];
B = [1 0 -1; 2 1 0];
A*Bans =
1 -1 -3
-2 -1 0
2 0 -…
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전치행렬
[자동제어]
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cemtool |
04-22 |
조회 12750
다음 행렬의 전치행렬을 구해보자.
«풀이»
ex2_5.cemA = [3 2 1; 0 -1 5];
A' 3 0
2 -1
1 5
그러므로,
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