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공학수학 | CEMTool의 고유값(eigenvalue) |

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작성자 cemtool 작성일14-06-11 12:01 조회6,430회 댓글1건

본문

다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자.
(1) CEMTool 함수 eig를 사용하여, 행렬 A의 고유값을 구하여라.
ex4_1.cem
A=[1 -1 0;0 1 1;0 0 -2] 
C>EIG=eig(A) // Determine eigenvalues
A =
1 -1 0
0 1 1
0 0 -2

EIG =
1
1
-2
(2) CEMTool 함수 poly를 사용하여, 행렬 A의 특성다항식(characteristic polynomial)을 구하여라. 구한 특성다항식의 근을 구하고, (1)에서 구한 고유값과 비교하여라.
ex4_1.cem
POLY=poly(A) // and characteristic polynomial
 
roots(POLY)
POLY =
1 0 -3 2

r =
-2
1 + 0.0000i
1 - 0.0000i
따라서, 행렬 A의 특성다항식은 이다. 방정식 의 근은 1,1,-2 이므로, 특성다항식의 근이 고유값과 같음을 확인할 수 있다.
(3) CEMTool 함수 eig를 사용하여, 행렬 A의 고유값과 고유벡터(eigenvector)를 구하여라.
ex4_1.cem
[V,D]=eig(A) // V contains eigenvectors
// diag(D) is eigenvalues
 
//Take third column and set V(1,3)=1V3=V(:;3) 
v33=V3/V(1;3)
V =
1.0000 1.0000 -0.1048
0.0000 0.0000 -0.3145
0.0000 0.0000 0.9435
D =
1 0 0
0 1 0
0 0 -2

V3 =
1.0e-01 *
-1.0483
-3.1449
9.4346

v33 =
1
3
-9
따라서, 행렬 A의   이다. 함수 eig는 놈(norm)이 값이 1이 되도록 정규화한 고유벡터를 구한다는 사실에 주목하여라. 만일 고유벡터  의 첫 번째 성분을 1로 바꾸면, 가 되어 간단하게 나타낼 수 있 다.
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한지민님의 댓글

한지민 작성일

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