공학수학 | CEMTool의 고유값(eigenvalue) |
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작성자 cemtool 작성일14-06-11 12:01 조회6,627회 댓글1건본문
다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자.
(1) CEMTool 함수 eig를 사용하여, 행렬 A의 고유값을 구하여라.
A = 1 -1 0 0 1 1 0 0 -2 EIG = 1 1 -2
(2) CEMTool 함수 poly를 사용하여, 행렬 A의 특성다항식(characteristic polynomial)을 구하여라. 구한 특성다항식의 근을 구하고, (1)에서 구한 고유값과 비교하여라.
POLY = 1 0 -3 2 r = -2 1 + 0.0000i 1 - 0.0000i
따라서, 행렬 A의 특성다항식은 
이다. 방정식 
의 근은 1,1,-2 이므로, 특성다항식의 근이 고유값과 같음을 확인할 수 있다.
(3) CEMTool 함수 eig를 사용하여, 행렬 A의 고유값과 고유벡터(eigenvector)를 구하여라.
- ex4_1.cem
[V,D]=eig(A) // V contains eigenvectors // diag(D) is eigenvalues //Take third column and set V(1,3)=1V3=V(:;3) v33=V3/V(1;3)
V = 1.0000 1.0000 -0.1048 0.0000 0.0000 -0.3145 0.0000 0.0000 0.9435 D = 1 0 0 0 1 0 0 0 -2 V3 = 1.0e-01 * -1.0483 -3.1449 9.4346 v33 = 1 3 -9
따라서, 행렬 A의 
과 
이다. 함수 eig는 놈(norm)이 값이 1이 되도록 정규화한 고유벡터를 구한다는 사실에 주목하여라. 만일 고유벡터 
의 첫 번째 성분을 1로 바꾸면, 
가 되어 간단하게 나타낼 수 있 다.
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한지민님의 댓글
한지민 작성일
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