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공학수학 | QR 분해와 고유값 |

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작성자 cemtool 작성일14-06-11 12:02 조회6,361회 댓글1건

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다음과 같은 정사각행렬 A를 생각해보자.
이 행렬의 고유값은 2 , 4 ,  이다. 다음은 CEMTool 함수 eig와 qr의 관계를 알아보기 위한 CEMTool 프로그램이다. 먼저 함수 eig를 사용하여 행렬 의 고유값과 고유벡터를 구한다. 그리고나서, 함수 qr을 사용하여 행렬 A를 QR형태로 분해한다.
ex4_2.cem
/*
 Example 4.10 CEMTool QR decomposition and eigenvalues
*/
 
// Compare qr and eig commands to find eigenvalues
// The script pauses after each qr iteration
A = [1 -1 0 0;3 5 0 0;0 0 1 5;0 0 -1 1][V,D]=eig(A)pause 
// Compute QR sequence; R*Q converges to quasi-diagonal
N=input("Number of Iterations, N= ")for(I=1;I<=N;I++){    [Q,R]=qr(A);
    I=I    A=R*Q
    pause}
실행결과에서 편의상 함수 qr의 실행결과는 1, 5, 25번째 루프의 결과만을 살펴보기로 한다.
CEMTool 프로그램의 실행결과에 대한 분석은 다음과 같다. 먼저 25번째 반복 후의 행렬을 생 각해보자. 행렬 A는 실수행렬이므로, QR 분해에서는 실수연산을 수행한다. 이 경우에, 두 개의 고유값은 복소수이다. 따라서, 행렬 는 “의사삼각(quasi-triangular)” 형태로 수렴한다. 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하는 경우, 일반적으로 함수 qr을 반복해서 사용하는 것보다는 함수 eig를 사용할 때 더 정확한 결과를 얻을 수 있다. 그 이유는 함수 eig가 조금 더 복잡하고 정교한 알고리즘을 사용하기 때문이다.
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한지민님의 댓글

한지민 작성일

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