자동제어 | 가제어성표준형 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 12:27 조회16,476회 댓글2건

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상태방정식의 계수행렬이 다음과 같다.

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 &1&3\\1&1&1\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}$
이 상태방정식을 가제어성표준형(controllability canonical form)으로 변환하여라.

«풀이»

상태방정식을 가제어성표준형으로 변환하려면, 먼저 행렬 S와 M을 구한 후 둘을 곱해 행렬 P를 구한다. 그리고 나서 $\bar{A}=P^{-1}AP, \bar{B}=P^{-1}B$ 를 이용하여 구하면 된다.

ex3_6.cem

A = [1 2 1; 0 1 3; 1 1 1];
B = [1; 0; 1];
S = [B A*B A^2*B]

S  =  
           1         2        10
           0         3         9
           1         2         7

ex3_6.cem

// Find the coefficients of characteristic equation
coeff = poly(A);
a1 = coeff(3); a2 = coeff(2);
M = [a1 a2 1; a2 1 0; 1 0 0]

M  =  
     -1.0000   -3.0000    1.0000
     -3.0000    1.0000    0.0000
      1.0000    0.0000    0.0000

ex3_6.cem

P = S*M

     P  =  
      3.0000   -1.0000    1.0000
      0.0000    3.0000    0.0000
      0.0000   -1.0000    1.0000

ex3_6.cem

Abar = inv(P)*A*P

Abar  =  
      0.0000    1.0000    0.0000
      0.0000    0.0000    1.0000
      3.0000    1.0000    3.0000

ex3_6.cem

Bbar = inv(P)*B

tr2ccf 함수는 다음 프로그램의 함수로 정의하면,

ex3_6.cem

function;
P, Abar, Bbar, Cbar, Dbar<>A, B, C, D
a = poly(A);
if( a != 1 )	a = a/a(1);
order = length(a)-1;
S = B; M = a(order);
for(i=1;i<order;i=i+1)	M = [M; a(order-i)];
for(i=1;i<order;i=i+1){	S = [S A^i*B];
	vec = a(order-i);
	for(j=1;j<order-i;j=j+1)		vec = [vec; a(order-i-j)];
	for(j=order-i;j<order;j=j+1)		vec = [vec; 0];
	M = [M vec];
}P = S*M;
Abar = inv(P)*A*P;
Bbar = inv(P)*B;
Cbar = []; Dbar = [];
if(nargin >= 3)	Cbar = C*P;
if(nargin == 4)	Dbar = D;

이 후에는 위의 함수를 사용하여 가제어성표준형을 구할 수 있다.

ex3_6.cem

A = [1 2 1; 0 1 3; 1 1 1];
B = [1; 0; 1];
[P, Abar, Bbar] = tr2ccf(A, B)

P  =  
      3.0000   -1.0000    1.0000
      0.0000    3.0000    0.0000
      0.0000   -1.0000    1.0000
    
Abar  =  
      0.0000    1.0000    0.0000
      0.0000    0.0000    1.0000
      3.0000    1.0000    3.0000
    
Bbar  =  
      0.0000
      0.0000
      1.0000

댓글목록

Parker님의 댓글

Parker 작성일 23-02-10 10:16

Catalina님의 댓글

Catalina 작성일 23-05-26 06:19

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