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자동제어 | Nyquist 선도1 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:27 조회8,248회 댓글1건

본문

다음과 같은 전달함수를 가지는 단일루프 되먹임제어시스템을 생각해보자.


K = 100, 240, 300일 때의 시스템에 대한 Nyquist 선도를 그리고, 시스템의 안정도를 판별해보자.

«풀이»

(1) K = 100일 때

ex7_1.cem
// K = 100num = 100;
den = [1 12 20 0];
nyquist(num, den);
title("Nyquist Plot of G(s) = 100/[s(s + 2)(s + 10)]")



ex7_1-1.png



그림 7-로부터는 어떤 정보도 얻을 수가 없다. 원하는 모양의 Nyquist 선도를 얻기 위해서는 x축과 y축의 범위를 조정해야 한다. 그림 7-는 x축의 범위를 [-5,2]로, y축의 범위를 [-100,100]으로 조정한 그래프이다.

ex7_1-2.png



어느 정도 만족스런 Nyquist 선도을 얻었다. 그러나, 그림 7-로부터는 시스템의 안정도를 판별할 수 없다. 왜냐하면 임계점 (-1,j0)근방에서 어떻게 되는지 알 수 없기 때문이다. 따라서, 축의 범위를 다시 조정해야 한다. 그림 9-은 x축의 범위를 [-2,0]로, y축의 범위를 [-5,5]으로 조정한 그래프이다. 그림 9-의 Nyquist 선도가 임계점 (-1,j0)를 포함하지 않으므로 K=100일 때 시스템은 안정하다. 


(2) K=240일 때

ex7_1.cem
// K = 240num = 240;
den = [1 12 20 0];
nyquist(num, den);
title("Nyquist Plot of G(s) = 240/[s(s + 2)(s + 10)]")

이 프로그램을 실행시키면 그림 7-를 얻을 수 있다.


ex7_1-3.png
ex7_1-4.png


그림 7-의 그래프는 x축의 범위를 [-8,0]으로, y축의 범위를 [-100,100]으로 조정한 것이다. 역시 그림 7-로부터도 안정도에 대한 정보를 얻을 수가 없다. 원하는 모양의 Nyquist 선도를 얻기 위해서는 x축과 y축의 범위를 조정해야 한다. 그림 7-는 x축의 범위를 [-2,0]로, y축의 범위를 [-1,1]로 조정한 그래프이다.

ex7_1-5.png


그림 7-로부터 Nyquist 선도가 임계점 에서 교차함을 알 수 있다. 따라서, K=240일 때 시스템은 임계안정적이다. (3) 일 때

ex7_1.cem
// K = 300num = 300;
den = [1 12 20 0];
nyquist(num, den);
title("Nyquist Plot of G(s) = 300/[s(s + 2)(s + 10)]")

그림 7-은 결과로 나온 그래프의 x축의 범위를 [-2,0]로, y축의 범위를 [-1,1]로 조정한 그래프이다.


ex7_1-6.png


Nyquist 선도가 임계점 (-1,j0)을 포함하고 있다. 따라서, K=300일 때 시스템은 불안정하다. 근궤적선도를 그려보면 K가 어느 값(240)을 넘어서면 시스템 불안정해짐을 알 수 있다. 실제로 계산을 해보면 시스템이 안정하기 위한 K의 범위가 0<K<240임를 구할 수 있다. 이것은 예제에서 Nyquist 선도를 그려 확인한 결과(K=100일 때 안정, K=300일 때 임계안정, 일 때 불안정)와 일치한다. 그림 7-은 주어진 시스템에 대한 근궤적선도이다.

ex7_1.cem
// Root locus plot 
num = [1];
den = [1 12 20 0];
rlocus(num, den);
title("Root-Locus Plot of G(s) = K/[s(s + 2)(s + 10)]")

ex7_1-7.png

댓글목록

xuehui51님의 댓글

xuehui51 작성일

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