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자동제어 | Nyquist 선도4 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:28 조회18,135회 댓글0건

본문

다음과 같은 루프전달함수를 가진 제어시스템을 생각하자.

(1) K=0.5와 K=2일 때의 Nyquist 선도를 그리고, 시스템의 안정도를 판별해보자.

(2) K=-0.5와 K=-2일 때의 Nyquist 선도를 그리고, 시스템의 안정도를 판별해보자.

«풀이»

(1) K=0.5와 K=2일 때의 Nyquist 선도는 다음의 프로그램을 통해 그릴 수 있다.

ex7_4.cem
/* Nypuist Plot */
// K = 0.5num1 = 0.5*[1 -1];
den1 = [1 1 0];
nyquist(num1, den1)holdon
// K = 2num2 = 2*[1 -1];
den2 = [1 1 0];
nyquist(num2, den2)title("Nyquist Plot of L(s) = [K(s - 1)]/[s(s + 1)]")

ex7_4-1.png

x축 범위를 [-2,5]로, y축의 범위를 [-4,4]로 조정하면 그림 9-의 그래프를 얻을 수 있다. Nyquist 선도가 (-1,j0)을 포함하고 있으므로 두 K값에 대한 시스템이 모두 불안정하다. 이 사실은 을 통해서도 알 수 있다. 그래프로부터 이 라는 것을 구할 수 있는데, 이 양이므로 시스템은 불안정하게 되는 것이다.

(2) K=-0.5와 K=-2일 때의 Nyquist 선도는 다음의 프로그램을 통해 그릴 수 있다.

ex7_4.cem
/* Nypuist Plot */
// K = -0.5num1 = -0.5*[1 -1];
den1 = [1 1 0];
nyquist(num1, den1)holdon
// K = -2num2 = -2*[1 -1];
den2 = [1 1 0];
nyquist(num2, den2)title("Nyquist Plot of L(s) = [K(s - 1)]/[s(s + 1)]")
ex7_4-2.png
x축 범위를 [-5,1]로, y축의 범위를 [-4,4]로 조정하면 그림 9-의 그래프를 얻을 수 있다. K=-2일 때는 Nyquist 선도가 (-1,j0)을 포함하고 있고, 이 이므로 시스템은 불안정하다. K=-0.5일 때는 Nyquist 선도가 (-1,j0)을 포함하지 않는다. 그러나, 문제의 시스템은 최소위상시스템이 아니므로 이 사실만으로 시스템이 안정하다는 결론을 내려서는 안된다. 즉, 의 값까지 구해보아야 완전히 안정도 여부를 판별할 수 있다. K=-0.5일 때 은 이므로 시스템이 안정하다는 결론을 내릴 수 있다.

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