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자동제어 | 시간지연에 따른 시스템 안정도 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:29 조회8,127회 댓글0건

본문

다음은 순수시간지연 를 갖는 선형제어시스템의 전달함수이다.

=0, 0.8, 2.09, 4초에 대하여 Nyquist 선도를 그리고 시스템의 안정도를 판별해보자.(단, 순수시간지연에 대하여 1차 Pade 근사식을 사용한다.)

«풀이»

1차 Pade 근사식은 다음과 같다.

ex7_7.cem
// Td = 0num1 = 1;
den1 = [1 3 2 0];
w = 0.2:10:0.01;
[re1, im1] = nyquist(num1, den1, w);
plot(re1, im1)holdon
// Td = 0.8Td = 0.8;
num2 = [-Td/2 1];
den2 = conv([1 3 2 0], [Td/2 1]);
w = 0.19:10:0.01;
[re2, im2] = nyquist(num2, den2, w);
plot(re2, im2)// Td = 2.09Td = 2.09;
num3 = [-Td/2 1];
den3 = conv([1 3 2 0], [Td/2 1]);
w = 0.18:10:0.01;
[re3, im3] = nyquist(num3, den3, w);
plot(re3, im3)// Td = 4Td = 4;
num4 = [-Td/2 1];
den4 = conv([1 3 2 0], [Td/2 1]);
w = 0.16:10:0.01;
[re4, im4] = nyquist(num4, den4, w);
plot(re4, im4)title("Nyquist Plot of L(s) = e^(-Td s)/[s(s + 1)(s + 2)]")

그림 7-1의 그래프는 위의 프로그램을 실행시켜 얻은 그래프의 c축 범위를 [-3,1]로, y축의 범위를 [-2,2]로 조정한 것이다. 가 0이면 시스템은 안정하다. 그러나 가 증가하면 실수축과의 교점이 (-1,j0)에 접근하여 안정도 조건이 악화되다가 가 2.09가 되면 시스템은 임계안정이 된다. 가 이 값보다 커지면 Nyquist 선도는 (-1,j0)을 포함하여 시스템은 불안정해진다.

ex7_7-1.png

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