다음과 같은 전달함수를 가진 제어시스템을 생각해보자.

K=7.248,14.5,181.2,273.57일 때 시스템의 안정도를 판별하기 위해 다음과 같은 그래프를 그리고, 결과를 설명해보자.

(1) Bode 선도

(2) Nichols 도표

(3) 폐루프 시스템의 주파수 응답

«풀이»

(1) Bode 선도

ex7_11.cem

/* Bode plot */
den = [conv([1 400.26], [1 3008])  0];
w = logspace(0, 4, 500);
figureholdon
// K = 7.248K = 7.248;
num = 1.5e7 * K;
bode(num, den, w);
// K = 14.5K = 14.5;
num2 = 1.5e7 * K;
bode(num2, den, w);
// K = 181.2K = 181.2;
num3 = 1.5e7 * K;
bode(num3, den, w);
// K = 273.57K = 273.57;
num4 = 1.5e7 * K;
bode(num4, den, w);
title("Bode Plot for Various Values of K")

결과를 그림 7-11에 나타내었다. 위상곡선에는 변화가 없으나, 크기곡선은 K의 값이 커질수록 위로 올라간다. 따라서, K값이 커지면 위상여유와 이득여유가 작아지고, 시스템의 안정도는 나빠진다.

(2) Nichols 도표

Nichols 도표를 그릴 때는 nichols 함수를 사용한다.

ex7_11.cem

/* Nichols Chart */
den = [conv([1 400.26], [1 3008])  0];
figure; holdon
// K = 7.248K = 7.248;
num = 1.5e7 * K;
nichols(num, den);
// K = 14.5K = 14.5;
num2 = 1.5e7 * K;
nichols(num2, den);
// K = 181.2K = 181.2;
num3 = 1.5e7 * K;
nichols(num3, den);
// K = 273.57K = 273.57;
num4 = 1.5e7 * K;
nichols(num4, den);
title("Nichols Charts for Various Values of K")

(3) 폐루프 시스템의 주파수 응답

주파수 응답을 구할 때는 freqs 함수를 사용한다.

ex7_11.cem

/* Frequency response of closed-loop system */
w = logspace(0, 4, 500);
figureholdon
// K = 7.248K = 7.248;
num = 1.5e7 * K;
den1 = [conv([1 400.26], [1 3008]) 0] + [0 0 0 num1]H1 = freqs(num, den1, w);
semilogx(w, abs(H1))// K = 14.5K = 14.5;
num2 = 1.5e7 * K;
den2 = [conv([1 400.26], [1 3008]) 0] + [0 0 0 num2]H2 = freqs(num2, den2, w);
semilogx(w, abs(H2))// K = 181.2K = 181.2;
num3 = 1.5e7 * K;
den3 = [conv([1 400.26], [1 3008]) 0] + [0 0 0 num3]H3 = freqs(num3, den3, w);
semilogx(w, abs(H3))// K = 273.57K = 273.57;
num4 = 1.5e7 * K;
den4 = [conv([1 400.26], [1 3008]) 0] + [0 0 0 num4]H4 = freqs(num4, den4, w);
semilogx(w, abs(H4))title("Frequency Response of Closed-loop System")