자동제어 | 보상된 시스템과 아닌 시스템 비교2 |
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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:31 조회23,115회 댓글3건본문
전달함수가 다음과 같다.
(1) PI 제어기 를 사용하여 시간영역에서 다음의 성능사양을 만족시키려고 한다. 보상되지 않은 시스템과 , 의 PI 제어기로 보상된 시스템의 단위계단응답을 구하고, 결과를 설명해보자.
-
포물선입력 b대한 정상상태오차 에 대한 정상상태오차
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최대오버슈트
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상승시간 초
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정착시간 초
(2) 보상되지 않은 시스템과 문제 (1)의 PI 제어기로 보상한 시스템의 Bode 선도를 그리고, 결과를 설명해보자.
«풀이»
(1) 시간영역 설계 이번에도 K=181.17로 선택하자. 보상되지 않은 시스템과 문제에 주어진 값들의 PI 제어기를 사용하여 보상한 시스템의 단위계단응답을 구하는 프로그램이다.
- ex8_2.cem
/* Unit step Response */ K = 181.17; t = 0:0.05:0.0005; // Uncompensated system numu = 4500*K; denu = [1 361.2 0] + [0 0 numu]; yu = step(numu, denu, t); // Compensated system( Kp=0.08, Kd=0.008 )numc1 = 4500*K*[0.08 0.008]; denc1 = [1 361.2 0 0] + [0 0 numc1]; yc1 = step(numc1, denc1, t); // Compensated system( Kp=0.08, Kd=0.08 )numc2 = 4500*K*[0.08 0.08]; denc2 = [1 361.2 0 0] + [0 0 numc2]; yc2 = step(numc2, denc2, t); // Compensated system( Kp=0.08, Kd=0.8 )numc3 = 4500*K*[0.08 0.8]; denc3 = [1 361.2 0 0] + [0 0 numc3]; yc3 = step(numc3, denc3, t); // Compensated system( Kp=0.08, Kd=1.6 )numc4 = 4500*K*[0.08 1.6]; denc4 = [1 361.2 0 0] + [0 0 numc3]; yc4 = step(numc4, denc4, t); // Plot step response plot(t,yu, t,yc1, t,yc2, t,yc3, t,yc4)title("Unit-Step Responses of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")
결과로 나온 단위계단응답 곡선을 그림 8-1에 나타내었다.
가 증가하면 최대오버슈트는 감소하지만 상승시간 과 정착시간 은 증가한다. PD 제어기로 보상한 시스템과 비교해 볼 때 PI 제어기를 사용한 경우에는 최대오버슈트 감소 효과는 크지만 상승시간이 길어진다. 그래프를 보면 일 때와 일 때의 응답곡선이 거의 겹쳐 있는데 이것은 보다 작아지면 최대오버슈트의 개선이 거의 없기 때문이다. 만약 를 감소시킨다면 최대오버슈트를 더 줄일 수 있지만 상승시간과 정착시간이 길어지는 문제가 발생한다.
(2) 주파수영역 설계
- ex8_2.cem
/* Bode plot */ K = 181.17; w = logspace(-2, 4, 500); // Uncompensated system numu = 4500*K; denu = [1 361.2 0]; [Mu, Pu] = bode(numu, denu, w); // Compensated system( Kp=0.08, KI=0.008)numc1 = 4500*K*[0.08 0.008]; denc1 = [1 361.2 0 0]; [Mc1, Pc1] = bode(numc1, denc1, w); // Compensated system( Kp=0.08, KI=0.08)numc2 = 4500*K*[0.08 0.08]; denc2 = [1 361.2 0 0]; [Mc2, Pc2] = bode(numc2, denc2, w); // Compensated system( Kp=0.08, KI=0.8)numc3 = 4500*K*[0.08 0.8]; denc3 = [1 361.2 0 0]; [Mc3, Pc3] = bode(numc3, denc3, w); // Compensated system( Kp=0.08, KI=1.6)numc4 = 4500*K*[0.08 1.6]; denc4 = [1 361.2 0 0]; [Mc4, Pc4] = bode(numc4, denc4, w); figureholdon semilogx(w, 20*log10(Mu))semilogx(w, 20*log10(Mc1))semilogx(w, 20*log10(Mc2))semilogx(w, 20*log10(Mc3))semilogx(w, 20*log10(Mc4))title("Magnitude of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Magnitude(dB)")figureholdon semilogx(w,Pu)semilogx(w,Pc1)semilogx(w,Pc2)semilogx(w,Pc3)semilogx(w,Pc4)title("Phase of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Phase(degrees)")
프로그램을 실행시키면 그림 10-의 Bode 선도를 얻을 수 있다. 이득여유는 언제나 이다. 의 값이 증가하면 위상여유는 증가하고, 첨두 공진치 과 BW는 감소한다. 만약 의 값을 작게 하면 위상여유가 커져서 시스템의 특성이 개선된다. 그러나, 이 때 시스템의 대역폭 BW가 감소하므로 주의해야 한다.
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xuehui51님의 댓글
xuehui51 작성일비밀글 입니다.
wenhao94님의 댓글
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yinghin49님의 댓글
yinghin49 작성일비밀글 입니다.