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자동제어 | 앞섬보상기 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:32 조회20,502회 댓글0건

본문

다음과 같은 전달함수를 가진 시스템을 생각해 보자.


앞섬보상기 를 사용하여 시스템을 보상하려고 한다. 

(1) 보상되지 않은 시스템과 a=12.5, T=0.004일 때의 앞섬보상기 를 사용하여 보상한 시스템의 단위계단응답을 구하고, 결과를 설명해보자. 

(2) 보상되지 않은 시스템과 a=2.46, T=0.0106일 때의 앞섬보상기 를 사용하여 보상한 시스템의 Bode 선도를 그리고, 결과를 설명해보자.

«풀이»

(1) 단위계단응답

ex8_4.cem
/* Unit step response */
t = 0:0.35:0.001;
// Uncompensated system
numu = 2500;
denu = [1 25 0] + [0 0 numu];
yu = step(numu, denu, t);
// System with lead compensator
numc = 2500*12.5*[1 20];
denc = conv([1 25 0], [1 250]) + [0 0 numc];
yc = step(numc, denc, t);
// Plot step response 
plot(t,yu, t,yc)title("Unit-Step Responses of Compensated and Uncompensated System")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")

결과를 그림 8-1에 나타내었다. 앞섬보상기를 사용함으로써 최대오버슈트를 줄이고, 상승시간과 정착시간도 작게 할 수 있음을 알 수 있다.




ex8_4-1.png

(2) Bode 선도

ex8_4.cem
/* Bode plot */
w = logspace(0, 3, 500);
// Uncompensated system
numu = 2500;
denu = [1 25 0];
bode(numu, denu, w);
holdon
// System with lead compensator
numc = 2500*2.46*[1 38.21];
denc = conv([1 25 0], [1 94.1]);
bode(numc, denc, w);
title("bode Plots of Compensated Systems and Uncompensated System")

결과를 그림 8-2에 나타내었다.


ex8_4-2.png


앞섬보상기를 사용함으로써 위상여유를 크게 하여 시스템의 안정도 또는 시스템의 주파수영역 사양을 개선할 수 있음을 알 수 있다. 앞섬보상의 효과를 정리하면 다음과 같다.

1. 전달함수에 하나의 영점과 하나의 극점을 추가하는데 영점이 극점의 오른쪽에 있도록 한다. 일반적인 효과는 폐루프 시스템의 제동을 더해준다. 상승시간과 정착시간은 일반적으로 감소한다. 

2. 이득교차 주파수 근처에서 전달함수의 위상이 증가한다. 이는 폐루프 시스템의 위상여유를 개선한다. 

3. Bode 선도의 크기곡선 기울기가 이득교차 주파수에서 감소한다. 이는 이득여유와 위상여유의 개선의 형태로 시스템의 상대적인 안정도 개선에 대응한다. 

4. 폐루프 시스템의 대역폭이 증가한다. 이는 더 빠른 시간응답에 대응한다. 

5. 시스템의 정상상태오차에는 영향을 미치지 않는다.


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