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자동제어 | 앞섬보상기 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:32 조회19,928회 댓글3건

본문

다음과 같은 전달함수를 가진 시스템을 생각해 보자.


이 시스템을 앞섬보상기 를 사용하여 보상하려고 한다. 단위계단응답을 구하고, Bode 선도를 그려라. 또, 앞섬보상기 를 하나 더 사용해 시스템을 보상하면 어떻게 되는지 설명해보자.

«풀이»

다음은 보상되지 않은 시스템과 앞섬보상기 를 가진 시스템, 그리고 앞섬보상기 와 를 가진 시스템에 대한 단위계단응답 곡선과 Bode 선도를 그리는 프로그램이다. (1) 단위계단응답

ex8_5.cem
/* Unit step response */
t = 0:0.04:0.0001;
// Uncompensated system
numu = 156250000;
denu = [1 625 156250 0] + [0 0 0 numu];
yu = step(numu, denu, t);
// System with one lead compensator
numc1 = numu*[0.0087 1];
denc1 = conv([1 625 156250 0], [0.000087 1]) + [0 0 0 numc1];
yc1 = step(numc1, denc1, t);
// System with two lead compensators
numc2 = numu*conv([0.0087 1], [0.002778 1]);
denc2 = conv( conv([1 625 156250 0], [0.000087 1]), [0.00002778 1])	 + [0 0 0 numc2];
yc2 = step(numc2, denc2, t);
// Plot step response 
plot(t,yu, t,yc1, t,yc2)title("Unit-Step Responses of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")

결과를 그림 8-1에 나타내었다. 우선 앞섬보상기를 사용하면 최대오버슈트, 상승시간, 정착시간 등 시스템의 시간영역 사양이 개선된다. 그러나, 앞섬보상기를 하나 사용한 경우는 보상되지 않은 시스템의 응답이 너무 좋지 않아 상대적으로 개선된 것일 뿐 그리 좋은 특성을 나타내지는 않는다. 이 때 앞섬보상기를 하나 더 사용해 2단 앞섬보상기로 시스템을 보상하면 그래프에서 볼 수 있듯이 상당히 좋은 특성을 나타낸다.




ex8_5-1.png

(2) Bode 선도

ex8_5.cem
/* Bode plot */
w = logspace(-1, 5, 500);
// Uncompensated system
numu = 156250000;
denu = [1 625 156250 0];
[Mu, Pu] = bode(numu, denu, w);
holdon
// System with one lead compensator
numc1 = numu*[0.0087 1];
denc1 = conv([1 625 156250 0], [0.000087 1]);
[Mc1, Pc1] = bode(numc1, denc1, w);
// System with two lead compensators
numc2 = numu*conv([0.0087 1], [0.002778 1]);
denc2 = conv( conv([1 625 156250 0], [0.000087 1]), [0.00002778 1]);
[Mc2, Pc2] = bode(numc2, denc2, w);
figureholdon
semilogx(w, 20*log10(Mu))semilogx(w, 20*log10(Mc1))semilogx(w, 20*log10(Mc2))title("Magnitude of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Magnitude(dB)")figureholdon
semilogx(w,Pu)semilogx(w,Pc1)semilogx(w,Pc2)title("Phase of Compensated and Uncompensated Systems")xtitle("Frequency(rad/sec)")ytitle("Phase(degrees)")

결과를 그림 와 그림 2에 나타내었다.

ex8_5-2.png
ex8_5-3.png

앞섬보상기를 사용함으로써 위상여유 등 주파수영역에서의 사양을 개선시킬 수 있다. 단위계단응답의 경우와 마찬가지로 앞섬보상기를 하나 사용할 때보다 여러 개(여기에서는 2개)를 사용하면 사양을 더 좋게 할 수 있음을 알 수 있다.

댓글목록

yaling45님의 댓글

yaling45 작성일

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danye48님의 댓글

danye48 작성일

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wenhao94님의 댓글

wenhao94 작성일

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