공학수학 | 특성다항식의 해 |

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작성자 cemtool 작성일14-06-11 12:09 조회7,039회 댓글0건

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5차 미분방정식 $z^{5}+3z^{4}+3z^{3}+z^{2}=0$ 의 특성방정식은 $\lambda^5+3\lambda^4+3\lambda^3+\lambda^2$ 이다. 이 방정식을 인수분해하면 $\lambda^2(1+\lambda)^3$ 이므로, 방정식의 근은 다중도(multiplicity)가 2인 근 $\lambda_1=0$ 과 다중도가 3인 근 $\lambda_2=-1$ 이 된다. 따라서, 주어진 미분방정식의 일반해는 다음과 같다.

$z=(c_1+c_2t)+(c_3+c_4t+c_5t^2)e^{-t}$

미분방정식 $\ddot{y}(t)+2\dot{y}(t)+5y(t)=0$ 의 경우에는, 특별방정식은 $\lambda^2+2\lambda+5=0$ 이고, 근은 $\lambda_{1,2}=-1\pm2i$ 가 된다. 따라서, 두 번째 미분방정식의 일반해는 다음과 같다.

$y(t)=e^{-t}(c_1cos2t+c_2sin2t)$

CEMTool 함수 roots를 사용하여, 주어진 두 개의 미분방정식의 특성방정식에 대한 근을 구하여라.

ex5_5.cem

/*
 Example 5.5 CEMTool solution of characteristic polynomials
*/
 
// Find roots of equations in Example 5.5p=[1 3 3 1 0 0]    // Define coefficients of 5th order polynomial
r=roots(p)         // Find 5 rootsp1=[1 2 5]         // 2nd order equation
r1=roots(p1)

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