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공학수학 | 최소제곱선(least-squares line) |

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작성자 cemtool 작성일14-06-16 16:34 조회6,648회 댓글0건

본문

다음과 같이 주어진 데이터 점들에 대한 최소제곱선을 구하여라.
 

ex7_2.cem
/*
 Example 7.2 CEMTool least squares
*/
 
// Least-squares curve fit with a line using \ operator and polyfit.
// The results are displayed and plotted.
x=[0 1 2 3 5];          // Define the data points
y=[0 1.4 2.2 3.5 4.4];
A1=[1 1 1 1 1 ]';       // Least squares matrix
A=[A1 x'];
Als=A'*A;
bls=A'*y';
// Compute least squares fit
Xlsq1=Als\bls
Xlsq2=polyfit(x,y,1)f1=polyval(Xlsq2,x);
error=y-f1;
msgprint(" ")msgprint("       x         y        f1       y-f1")[x' y' f1' error'] 
// Plotplot(x,y,"o",x,f1,"-")title("Least Squares line Figure")xtitle("x")ytitle("y")
따라서, 주어진 데이터 점들에 대한 최소제곱선은 다음과 같다.
CEMTool 의 역슬래시 연산자나 polyfit 함수는 같은 계수값을 구하지만, 역슬래시 연산자의 경우에는 오름차순으로, polyfit 함수는 내림차순으로 결과를 출력함에 주목하여라. 각 데이점 점들에서의 오차는  열에 나타내었다. 여기서 오차는 주어진 축 값과 최소제곱선으로 구한 함수값 사이의 수직 거리이다. 최고제곱 오차(least-squares error)는 이 값들을 제곱한 후에 모두 더하면 된다.

 
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