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자동제어 | PD,PI,PID 제어기 보상시스템 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:31 조회26,239회 댓글0건

본문

다음과 같은 전달함수를 가진 시스템을 생각해 보자.


시스템의 성능을 개선하기 위해 다음과 같은 제어기를 사용하려고 한다.

  • PD 제어기 : 
  • PI 제어기 : 
  • PID 제어기 : 

(1) 각 제어기로 보상한 시스템의 단위계단응답을 구해보자.

(2) 각 제어기로 보상한 시스템의 Bode 선도를 그려보자.

«풀이»

(1) 단위계단응답

ex8_3.cem
/* Unit step response */
num = 2.718e9;
den = [1 3408.26 400.26*3008 0];
t = 0:0.1:0.001;
// PD control
numc1 = conv(num, [0.002 1]);
denc1 = den + [0 0 numc1];
yc1 = step(numc1, denc1, t);
// PI control
numc2 = conv(num, [0.075 0.15]);
denc2 = [den 0] + [0 0 0 numc2];
yc2 = step(numc2, denc2, t);
// PID control
numc3 = conv(num, [0.0006 0.309 4.5]);
denc3 = [den 0] + [0 0 numc3];
yc3 = step(numc3, denc3, t);
// Plot step response 
plot(t,yc1, t,yc2, t,yc3)title("Unit-Step Responses of Compensated Systems")xtitle("t Sec")ytitle("Outputs")

결과로 나온 단위계단응답 곡선을 그림 8-1에 나타내었다.




ex8_3-1.png

상승시간이나 정착시간 사양을 개선시킬 때는 PD 제어가 좋으며 최대오버슈트 사양을 개선할 때는 PI 제어가 좋다는 것을 알 수 있다. 예상대로 PID 제어기를 사용한 시스템의 단위계단응답은 PD 제어와 PI 제어의 특성을 적당히 혼합한 형태가 나왔다.

(2) Bode 선도

ex8_3.cem
/* Bode plot */
num = 2.718e9;
den = [1 3408.26 400.26*3008 0];
w = logspace(-1, 5, 500);
// PD control
numc1 = conv(num, [0.002 1]);
denc1 = den;
bode(numc1, denc1, w);
holdon
// PI control
numc2 = conv(num, [0.075 0.15]);
denc2 = [den 0];
bode(numc2, denc2, w);
// PID control
numc3 = conv(num, [0.0006 0.309 4.5]);
denc3 = [den 0] ;
bode(numc3, denc3, w);
title("Bode Plots of Compensated Systems")

프로그램을 실행시키면 그림 10-의 Bode 선도를 얻을 수 있다.



ex8_3-2.png

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